jueves, 10 de marzo de 2011

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE ECUACIONES DE 1ER GRADO

TEMA: APLICACIÓN A LA ADMINISTRACIÓN DE ECUACIONES DE 1ER GRADO

Objetivo:
Modelar situaciones reales en términos de igualdades.

Referencia Importante

Revisar los conceptos

Costo;   Utilidad; Ganancia; Renta; Costo fijo; Costo variable.

Modelos costo, ingreso y utilidad
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la   forma             Costo = Costo variable + Costo fijo                                                            en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante.
  • Una función costo de la forma                 C(x) = mx + b                                                                                                                                        se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.
  • Una función ingreso I  que resulta de la venta de x artículos, especifica el ingreso I(x) = px   p: precio   x: cantidad de artículos o nivel de producción  .
  • Una función utilidad U especifica la utilidad (ingreso neto) U(x) que resulta de la venta de x artículos. Las funciones costo, ingreso y utilidad se relacionan con la fórmula:  U(x) = I(x) - C(x).
  • El equilibrio  ocurre cuando      U(x) = 0     o, equivalentemente, cuando    I(x) = C(x). (se halla el punto de equilibrio)

Pasos a Seguir en la Resolución de Problemas


En los problemas de Aplicación o modelación es recomendable organizar el desarrollo de la solución usando los siguientes puntos para no olvidar ningún detalle:

·        Comprensión del problema

-           Leer todo el enunciado atentamente.
-           Trazar un esquema que ilustre el enunciado, si todo es posible.
-           Identificar las cantidades conocidas y desconocidas que presenta el problema.
-           Elegir una variable para la cantidad desconocida y escribir exactamente lo que representa. Para esto es muy útil fijarse en la pregunta del enunciado.

·         Planteamiento
Establecer  relaciones entre las cantidades y variables indicadas  anteriormente. Dichas relaciones provienen de:
-          Traducir el enunciado a una o varias ecuaciones ( interpretación de textos)
-          Reglas externas al problema.

·        Resolución
La parte operativa ya debe ser sencilla después de todo lo trabajado y no podemos fallar en esta. El trabajo debe hacerse cuidadosamente.
·        Comprobación
        Es siempre bueno asegurarnos que el proceso de cálculo esté correcto

·        Respuesta completa y escrita
Esta parte es importante, se debe escribir una respuesta completa para dar claramente solución a la pregunta propuesta. No olvidar colocar las unidades y reflexionar sobre el sentido de los números  que hemos obtenido con respecto al contexto del problema.
 


Ejemplo 1)


Pedro y Juan guardan su dinero en una cuenta mancomunada. Al cabo de un año tiene en total 8000 soles pero Juan le corresponde el triple de dinero que a Pedro. ¿Cuánto posee cada uno?


Variable
¿Cuanto posee cada uno de ellos?
Incógnita(s):

Planteamiento
Tiene en total 8000 soles


A Juan le corresponde el triple de dinero que a Pedro.


Resolución









Respuesta





Ejemplo 2: En el mes de diciembre un comerciante gana cada semana $ 600 más que la semana anterior. Si consideramos que el mes tiene 4 semanas y que en la cuarta semana gana siete veces lo que gana en la primera semana, ¿Cuánto gana en cada semana?


Variable
¿Cuánto gana en cada semana?
Incógnita(s):

Planteamiento
Gana cada semana 600 mas que en la semana anterior
1era semana
2era semana
3era semana
4era semana
En la cuarta semana gana siete veces lo que gana en la primera

Resolución






Respuesta





Ejemplo 3

Un  administrador de un minimarket  compra una cierta cantidad de tomates a 2 soles el kilo. Se le echan a perder 4 kilos y el resto los vende a  5 soles el kilo ¿Qué cantidad ha comprado si la ganancia es de 40 soles?












Ejemplo 4
Si una tienda rebaja sus artículos un 24%,¿Cuál sería el precio inicial de una prenda cuyo precio rebajado es de 38 soles?



























Ejemplo 5
Determinar el precio de equilibrio de un bien cuyas funciones de demanda y oferta están dados por   y  , respectivamente. Calcular, además, la cantidad de bien demandada para dicho precio de equilibrio.














Ejemplo 6
A una compañía grabadora le cuesta 6000 dólares preparar un álbum de discos; los costos de grabación, los costos de diseño del álbum, etc. Estos costos representan un costo fijo en el tiempo. La fabricación, ventas y costos de regalías (todos costos variables) son 2.50 dólares por álbum. Si el álbum se vende a las distribuidoras en 4.00 dólares cada uno ¿Cuántos álbumes debe vender la compañía para estar en el punto de equilibrio.








EJEMPLO 7:
1)      Usted es el asesor financiero de una compañía que posee un edificio con 50 oficinas. Cada una puede rentarse en $400 mensuales. Sin embargo, por cada incremento de $20 mensuales se quedarán dos oficinas vacantes sin posibilidad de que sean ocupadas. Si la compañía quiere obtener un total de $20 240 mensuales de rentas del edificio. ¿cuál es la renta que debe cobrarse por cada oficina?






Ejercicios


1) Un comerciante aumenta cada año su fortuna el tercio de su valor, y al fin de cada año retira 1000 dólares para los gastos; habiéndose duplicado la fortuna al fin del tercer año, se pregunta cuánto tenía al principio.

2) Un revendedor vende la mitad de las naranjas, más la mitad de una naranja; una segunda vez, vende la mitad del resto, mas media naranja, y así sucesivamente; después de tres ventas no queda ninguna ¿Cuantas naranjas tenía?

3) Una persona dividió el capital en tres partes; la primera la impuso al 4 ½ %, durante 3 años 8 meses; la segunda, que es doble de la primera, la impuso al 5% durante 3 años 6 meses y por último, la tercera, que es triple de la segunda , la impuso al 4% , durante 3 años 9 meses, los intereses reunidos de estos diversos capitales se han elevado a 14, 150 soles . Calcular las tres partes y el capital.

4) Un banquero descuenta dos letras, una de 8000 soles, pagadera a los 10 meses, otra de 5000 soles , pagadera a los 6meses , y retiene 187,50 soles mas por la primera que por la segunda, se desea saber cuál es el tanto % de descuento en el concepto  de que es el mismo para las dos letras.

5) Un concierto produjo 60000 por la venta de 8000 boletos. Si los boletos se vendieron a 6 y 10 dólares cada uno. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

6) Quince personas, entre hombres y mujeres, comen en restaurant; los hombres gastan 36 soles y las mujeres también lo mismo. Hallar el número de hombres y gastos individual, sabiendo que cada mujer ha pagado 2 soles menos que un hombre.

7) Un administrador de una Hacienda compra carneros en 750 soles; los cría 3 meses y pierde 5 por enfermedad y vende cada uno de los otros a 6 soles más de lo que le costaron. En esta operación pierde 30 soles. Halle el número de carneros y el precio de compra.

7) El ingreso mensual total de una guardería por el cuidado de x niños está dado por  I = 450x, y sus costos mensuales totales están dados por C(x) = 380x + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio? En otras palabras ¿cuándo los ingresos igualan a los costos?

8) Suponga que los consumidores  comprarán  q  unidades de un producto  al precio de  dólares por unidad. ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener un ingreso de $5000?

9. Ventas: la directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $ 100,000. Está disponible la siguiente información: precio de venta por utilidad, $ 20; costo variable por unidad $ 15; costo fijo total, $ 600,000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas.
10. Rentas: usted es el asesor financiero de una compañía que posee un edificio con 50 oficinas. Cada una puede rentarse en 400 dólares mensuales. Sin embrago, por cada incremento de 20 dólares mensuales se quedaran dos vacantes sin posibilidad de que sean ocupadas. La compañía quiere obtener un total de 20,240 dólares mensuales de rentas del edificio. Determine la renta que debe cobrarse por cada oficina.
11.  Plan de incentivos: una compañía de maquinarias tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Por cada máquina que un agente venda la comisión es de $40. La comisión para todas las máquinas vendidas se incrementa en $ 0.04 por unidad que se venda, por encima de 600. Por ejemplo, la comisión sobre cada una de 602 máquinas vendidas será de $ 40.08. ¿Cuántas máquinas debe vender un agente para obtener ingresos por $ 30.800? 

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